讓孩子的多種感官都參與到其中吧！讓它們充分地動起來，在做中感知，在做中學(xué)。實驗研究也表明，當(dāng)視覺、觸覺、動覺相結(jié)合時，兒童對幾何形體的感知效果是最好的。

　　18.什么是空間能力？空間能力的發(fā)展和兒童學(xué)習(xí)幾何有什么關(guān)系？

　　空間能力，又叫空間意識，是指對于二、三度空間圖形與其特征、圖形之間的相互關(guān)系、和圖形變化結(jié)果的內(nèi)見與直覺，簡言之，是個人對其周遭環(huán)境以及環(huán)境中物體的一種直覺。在數(shù)學(xué)與心理學(xué)文獻中，空間意識通常被指為空間知覺或空間視象化，因為兒童是透過他們的眼睛看到了型式、圖形、和物體的方位與移動。例如，美國學(xué)者霍佛把空間能力分為七項能力：眼與動作協(xié)調(diào)能力，通俗地講，就是心到眼到手到；圖形—背景知覺能力，即能從背景中分辨出圖形（參見圖1）；知覺恒常能力，即能辨別以各種方式呈現(xiàn)的圖形以及能分辨其與類似之幾何圖形；空間位置知覺能力，即有能力去尋求空間中的一個物體與自己的關(guān)系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空間關(guān)系知覺能力，即有能力看出二、三個物體與自己的關(guān)系或這些物體間彼此的關(guān)系；視覺分辨能力，即能指認物體間相似或相異之能力；視覺記憶能力，即能正確回憶現(xiàn)已不在視線內(nèi)的物體并且能將其特征聯(lián)結(jié)于其他看得見或看不見的物體。之所以認為空間知覺能力是學(xué)習(xí)幾何圖形概念的基礎(chǔ)，是因為：空間能力中的這幾項能力是孩子在學(xué)習(xí)幾何形體時必不可少的。例如，當(dāng)要求孩子畫出幾何形體或用面團、橡皮泥等捏出幾何形體時，孩子必須具有“眼與動作協(xié)調(diào)的能力”；當(dāng)要求孩子認識到轉(zhuǎn)了30 度或45度的正方形仍是正方形時，或說出三角形的“尖尖的”不在上面時仍是三角形時，他必須具有“圖形恒常知覺”。孩子在了解某種圖形的概念時，他必須在“視覺”上理解該圖形，以三角形為例，孩子要先認識它并且能從其他圖形中分辨出來，接著他必須用手描其外形輪廓與學(xué)習(xí)看著圖照畫，最后，孩子從記憶中畫出三角形，而以上這些均涉及空間知覺能力�？梢�，空間能力是兒童掌握幾何形體概念的基礎(chǔ)。

　　19.兒童空間能力發(fā)展的規(guī)律是什么？

　　空間是客觀物體存在的形式，任何物體都存在于一定的空間之中，并且同周圍的其他物體存在空間上的相互位置關(guān)系，也就是空間方位關(guān)系，一般用上下、前后、左右等詞語來表示。空間方位的概念具有相對性，如我在天花板下面，在地毯上面；可變性，如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當(dāng)我轉(zhuǎn)身180度之后，原來的方位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊；連續(xù)性，如玩具小貓在我的左前方、玩具小狗在我的右前方�？臻g方位的這幾個特征，決定了孩子對空間方位關(guān)系的辨別，既有賴于空間知覺能力的發(fā)展，又有賴于思維能力的發(fā)展，特別是思維相對性的發(fā)展�？梢�，辨別空間方位對孩子來說是一個難點。

　　我們會發(fā)現(xiàn)孩子從很早開始，就能通過他的視覺、觸覺等感官和周圍世界中的物體相接觸，探索它們的空間關(guān)系。孩子能夠移動自己的身體，以接近目標物體，或者伸手拿取特定位置的某個物體。盡管孩子不能用語言明示物體之間的關(guān)系，但他們已具備了在動作水平上處理空間關(guān)系的一定能力。隨著孩子思維水平的發(fā)展，孩子的空間概念也逐漸發(fā)展起來。這表現(xiàn)為他們能將自己對周圍物體位置的感知，逐漸轉(zhuǎn)化為抽象的空間關(guān)系。一般來說，兒童空間能力的發(fā)展遵循著一下規(guī)律：

　　第一，先認識自己身體部分的方位，然后到能以自身為中心來辨別空間關(guān)系，最后學(xué)會以客體為中心來辨別空間關(guān)系，即先認識上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，左邊是左手，右邊是右手；然后認識自己的前面有電視，后面有衣柜自己的左邊有小型自行車，右邊有一個小朋友；最后才能認識桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，電腦前面有書，書后面有筆，媽媽的左邊有毛衣，爸爸的右邊有公文包；

　　第二，從絕對的空間概念過渡到相對的空間概念，即孩子最初會認定玩具在自己的左邊，堅決否認同時同一個玩具在別人的右邊，慢慢地開始認識到空間關(guān)系是相對的；

　　第三，上下、前后、左右依次發(fā)展，即先認識上下、然后是前后，最后是左右；

　　第四，隨著年齡的增長，孩子辨別空間方位的區(qū)域也不斷擴展，從只能認識靠近自己身體、并且正對著自己的物體的方位，逐漸發(fā)展為將前后左右兩個維度的方位看成一個連續(xù)的整體。

　　20.數(shù)理邏輯經(jīng)驗指的是什么？它對于兒童學(xué)數(shù)學(xué)有什么重要性？

　　心理學(xué)家皮亞杰提出了“數(shù)理邏輯經(jīng)驗”這個概念，并指出它是兒童認知發(fā)展的重要條件。那么，什么是數(shù)理邏輯經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

　　這要從他對兒童經(jīng)驗（知識）的分類說起。他把兒童的經(jīng)驗分為三種：物理經(jīng)驗、數(shù)理邏輯經(jīng)驗和社會經(jīng)驗。

　　所謂社會經(jīng)驗，就是依靠社會傳遞而獲得的經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)中，數(shù)字的名稱、讀法和寫法等都屬于社會經(jīng)驗，它們都有賴于教師的傳授。如果沒有教師的傳授，兒童自己是無法發(fā)現(xiàn)這些知識的。物理經(jīng)驗和經(jīng)驗都要通過兒童自己和物體的相互作用來獲得，而且這兩類經(jīng)驗之間又有不同。物理經(jīng)驗是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識，如桔子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識，只需通過直接作用于物體的動作（看一看、嘗一嘗）就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理經(jīng)驗來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單的抽象”。經(jīng)驗則不同，它不是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識，因而也不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協(xié)調(diào)，以及對這種動作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。比如，數(shù)學(xué)知識就是一種典型的數(shù)理邏輯知識，組成5個桔子中的每一個桔子，都不具有“5”的性質(zhì)，相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個桔子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。兒童對于這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點”的動作和“數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點的動作和口數(shù)的動作相對應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。