讓孩子的多種感官都參與到其中吧！讓它們充分地動(dòng)起來(lái)，在做中感知，在做中學(xué)。實(shí)驗(yàn)研究也表明，當(dāng)視覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)相結(jié)合時(shí)，兒童對(duì)幾何形體的感知效果是最好的。

　　18.什么是空間能力？空間能力的發(fā)展和兒童學(xué)習(xí)幾何有什么關(guān)系？

　　空間能力，又叫空間意識(shí)，是指對(duì)于二、三度空間圖形與其特征、圖形之間的相互關(guān)系、和圖形變化結(jié)果的內(nèi)見(jiàn)與直覺(jué)，簡(jiǎn)言之，是個(gè)人對(duì)其周遭環(huán)境以及環(huán)境中物體的一種直覺(jué)。在數(shù)學(xué)與心理學(xué)文獻(xiàn)中，空間意識(shí)通常被指為空間知覺(jué)或空間視象化，因?yàn)閮和�是透過(guò)他們的眼睛看到了型式、圖形、和物體的方位與移動(dòng)。例如，美國(guó)學(xué)者霍佛把空間能力分為七項(xiàng)能力：眼與動(dòng)作協(xié)調(diào)能力，通俗地講，就是心到眼到手到；圖形—背景知覺(jué)能力，即能從背景中分辨出圖形（參見(jiàn)圖1）；知覺(jué)恒常能力，即能辨別以各種方式呈現(xiàn)的圖形以及能分辨其與類(lèi)似之幾何圖形；空間位置知覺(jué)能力，即有能力去尋求空間中的一個(gè)物體與自己的關(guān)系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空間關(guān)系知覺(jué)能力，即有能力看出二、三個(gè)物體與自己的關(guān)系或這些物體間彼此的關(guān)系；視覺(jué)分辨能力，即能指認(rèn)物體間相似或相異之能力；視覺(jué)記憶能力，即能正確回憶現(xiàn)已不在視線內(nèi)的物體并且能將其特征聯(lián)結(jié)于其他看得見(jiàn)或看不見(jiàn)的物體。之所以認(rèn)為空間知覺(jué)能力是學(xué)習(xí)幾何圖形概念的基礎(chǔ)，是因?yàn)椋嚎臻g能力中的這幾項(xiàng)能力是孩子在學(xué)習(xí)幾何形體時(shí)必不可少的。例如，當(dāng)要求孩子畫(huà)出幾何形體或用面團(tuán)、橡皮泥等捏出幾何形體時(shí)，孩子必須具有“眼與動(dòng)作協(xié)調(diào)的能力”；當(dāng)要求孩子認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)了30 度或45度的正方形仍是正方形時(shí)，或說(shuō)出三角形的“尖尖的”不在上面時(shí)仍是三角形時(shí)，他必須具有“圖形恒常知覺(jué)”。孩子在了解某種圖形的概念時(shí)，他必須在“視覺(jué)”上理解該圖形，以三角形為例，孩子要先認(rèn)識(shí)它并且能從其他圖形中分辨出來(lái)，接著他必須用手描其外形輪廓與學(xué)習(xí)看著圖照畫(huà)，最后，孩子從記憶中畫(huà)出三角形，而以上這些均涉及空間知覺(jué)能力。可見(jiàn)，空間能力是兒童掌握幾何形體概念的基礎(chǔ)。

　　19.兒童空間能力發(fā)展的規(guī)律是什么？

　　空間是客觀物體存在的形式，任何物體都存在于一定的空間之中，并且同周?chē)�的其他物體存在空間上的相互位置關(guān)系，也就是空間方位關(guān)系，一般用上下、前后、左右等詞語(yǔ)來(lái)表示�？臻g方位的概念具有相對(duì)性，如我在天花板下面，在地毯上面；可變性，如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當(dāng)我轉(zhuǎn)身180度之后，原來(lái)的方位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊；連續(xù)性，如玩具小貓?jiān)谖业淖笄胺�、玩具小狗在我的右前方�？臻g方位的這幾個(gè)特征，決定了孩子對(duì)空間方位關(guān)系的辨別，既有賴(lài)于空間知覺(jué)能力的發(fā)展，又有賴(lài)于思維能力的發(fā)展，特別是思維相對(duì)性的發(fā)展。可見(jiàn)，辨別空間方位對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。

　　我們會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子從很早開(kāi)始，就能通過(guò)他的視覺(jué)、觸覺(jué)等感官和周?chē)�世界中的物體相接觸，探索它們的空間關(guān)系。孩子能夠移動(dòng)自己的身體，以接近目標(biāo)物體，或者伸手拿取特定位置的某個(gè)物體。盡管孩子不能用語(yǔ)言明示物體之間的關(guān)系，但他們已具備了在動(dòng)作水平上處理空間關(guān)系的一定能力。隨著孩子思維水平的發(fā)展，孩子的空間概念也逐漸發(fā)展起來(lái)。這表現(xiàn)為他們能將自己對(duì)周?chē)�物體位置的感知，逐漸轉(zhuǎn)化為抽象的空間關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，兒童空間能力的發(fā)展遵循著一下規(guī)律：

　　第一，先認(rèn)識(shí)自己身體部分的方位，然后到能以自身為中心來(lái)辨別空間關(guān)系，最后學(xué)會(huì)以客體為中心來(lái)辨別空間關(guān)系，即先認(rèn)識(shí)上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，左邊是左手，右邊是右手；然后認(rèn)識(shí)自己的前面有電視，后面有衣柜自己的左邊有小型自行車(chē)，右邊有一個(gè)小朋友；最后才能認(rèn)識(shí)桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，電腦前面有書(shū)，書(shū)后面有筆，媽媽的左邊有毛衣，爸爸的右邊有公文包；

　　第二，從絕對(duì)的空間概念過(guò)渡到相對(duì)的空間概念，即孩子最初會(huì)認(rèn)定玩具在自己的左邊，堅(jiān)決否認(rèn)同時(shí)同一個(gè)玩具在別人的右邊，慢慢地開(kāi)始認(rèn)識(shí)到空間關(guān)系是相對(duì)的；

　　第三，上下、前后、左右依次發(fā)展，即先認(rèn)識(shí)上下、然后是前后，最后是左右；

　　第四，隨著年齡的增長(zhǎng)，孩子辨別空間方位的區(qū)域也不斷擴(kuò)展，從只能認(rèn)識(shí)靠近自己身體、并且正對(duì)著自己的物體的方位，逐漸發(fā)展為將前后左右兩個(gè)維度的方位看成一個(gè)連續(xù)的整體。

　　20.數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)指的是什么？它對(duì)于兒童學(xué)數(shù)學(xué)有什么重要性？

　　心理學(xué)家皮亞杰提出了“數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)概念，并指出它是兒童認(rèn)知發(fā)展的重要條件。那么，什么是數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

　　這要從他對(duì)兒童經(jīng)驗(yàn)（知識(shí)）的分類(lèi)說(shuō)起。他把兒童的經(jīng)驗(yàn)分為三種：物理經(jīng)驗(yàn)、數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。

　　所謂社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，就是依靠社會(huì)傳遞而獲得的經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)中，數(shù)字的名稱(chēng)、讀法和寫(xiě)法等都屬于社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，它們都有賴(lài)于教師的傳授。如果沒(méi)有教師的傳授，兒童自己是無(wú)法發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)的。物理經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)都要通過(guò)兒童自己和物體的相互作用來(lái)獲得，而且這兩類(lèi)經(jīng)驗(yàn)之間又有不同。物理經(jīng)驗(yàn)是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識(shí)，如桔子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識(shí)，只需通過(guò)直接作用于物體的動(dòng)作（看一看、嘗一嘗）就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于對(duì)事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱(chēng)之為“簡(jiǎn)單的抽象”。經(jīng)驗(yàn)則不同，它不是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識(shí)，因而也不能通過(guò)個(gè)別的動(dòng)作直接獲得。它所依賴(lài)的是作用于物體的一系列動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)，以及對(duì)這種動(dòng)作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱(chēng)之為“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。比如，數(shù)學(xué)知識(shí)就是一種典型的數(shù)理邏輯知識(shí)，組成5個(gè)桔子中的每一個(gè)桔子，都不具有“5”的性質(zhì)，相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個(gè)桔子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個(gè)數(shù)量為“5”的整體。兒童對(duì)于這一知識(shí)的獲得，也不是通過(guò)直接的感知，而是通過(guò)一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)，具體說(shuō)就是“點(diǎn)”的動(dòng)作和“數(shù)”的動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點(diǎn)的動(dòng)作和口數(shù)的動(dòng)作相對(duì)應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動(dòng)作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動(dòng)作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。