和數(shù)數(shù)及加減一樣，其他的數(shù)學(xué)知識也都是一種邏輯知識。對于學(xué)前兒童來說，抽象的邏輯知識的獲得決不是一個簡單的記憶過程，而是一個漫長的過程??在這個過程，兒童對數(shù)學(xué)知識的理解逐步擺脫具體事物的束縛并達到抽象的層次。

　　5.兒童是怎樣理解抽象的數(shù)學(xué)知識的？

　　我們認識到，數(shù)學(xué)知識具有抽象性和邏輯性的特點，兒童要能理解這些具有抽象意義的數(shù)學(xué)知識，必須具備一定的邏輯觀念的基礎(chǔ)。那么，這些邏輯觀念又是從哪里來的呢？

　　心理學(xué)的研究告訴我們，兒童的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作水平的邏輯的概括和內(nèi)化。兒童在兩歲前，就已具備了在動作層次解決實際問題的能力。但是，要在頭腦中完全達到一種邏輯的思考，則是在大約十年以后。之所以需要這么長的時間，是因為兒童要在頭腦中重新建構(gòu)一個抽象的邏輯。這不僅需要將動作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)化了的動作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達到一種可逆性。這對兒童來說，不是一件容易的事情。舉一個簡單的例子，如果我們讓一個成人講述他是怎樣爬行的，他未必能準確地回答，盡管爬行的動作對他來說并不困難。他需要一邊爬行，一邊反省自己的動作，將這些動作內(nèi)化于頭腦中，并在頭腦中將這些動作按一定的順序組合起來，才能概括成一個抽象的認識。兒童的抽象邏輯的建構(gòu)過程就類似于此，但他們所面臨的困難比成人更大。因為在幼兒的頭腦中，還沒有形成一個內(nèi)化的、可逆的運算結(jié)構(gòu)。所以他們的思維具有外化的、動作的特點。而抽象的邏輯思維，則是通過對這些動作的內(nèi)化而獲得的。

　　這里要特別提出的是，我們通常以為，抽象邏輯思維是在具體形象思維基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以具體形象對于邏輯思維特別是幼兒的邏輯思維是很重要的。事實上，我們承認幼兒的邏輯思維對具體事物的依賴性，并不是說幼兒的抽象邏輯思維是借助于具體事物的形象和頭腦中的心理表象發(fā)展起來的。雖然心理表象在幼兒的邏輯思維中起重要的作用，但兒童的邏輯思維并不是表象的產(chǎn)物。心理學(xué)家皮亞杰的研究指出，幼兒時期的心理表象幾乎完全是靜態(tài)的表象，而沒有動態(tài)的表象。這恰恰是因為，幼兒還不能將一個動作完整地內(nèi)化于頭腦中，而只能在頭腦中保持一些靜止的圖象。顯然，這些靜止的圖象并不能導(dǎo)致兒童的邏輯思維的產(chǎn)生。況且，我們還會發(fā)現(xiàn)，幼兒所反映出的事物表象往往是不精確的甚至是錯誤的。比如，皮亞杰曾發(fā)現(xiàn)，在讓幼兒畫出一個傾斜45度的杯子的水面時，他們不是畫得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未達到數(shù)目守恒的幼兒對兩排一樣多但所占空間懸殊的物體，也容易形成錯誤的表象。這些都說明幼兒的表象是受其思維影響的，沒有理解就不會產(chǎn)生正確的心理表象。

　　總結(jié)以上的觀點，兒童的抽象邏輯思維，是在具體動作的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。同樣，兒童對抽象的數(shù)學(xué)知識的理解，也要經(jīng)歷一個從動作性學(xué)習(xí)到抽象化理解的發(fā)展過程。這從兒童學(xué)數(shù)數(shù)的過程就可以明顯地看出來：兒童先要進行“點數(shù)”，然后才過渡到“默數(shù)”的階段。

　　6.兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好方法？

　　認識到動作對學(xué)前兒童邏輯思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，我們就能夠理解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很多現(xiàn)象，如為什么他們要掐著手指做算術(shù)，卻不能在頭腦中進行抽象的計算。事實上，如果說兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好方法的話，那就是??“操作式的學(xué)習(xí)”。

　　所謂操作式的學(xué)習(xí)，就是指兒童動手操作，通過與材料的相互作用過程中進行探索和學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗和邏輯知識的方法。

　　前面我們提到，兒童抽象邏輯思維的發(fā)展依賴于具體的動作。而在具體的動作中，兒童可以積累豐富的邏輯經(jīng)驗，這是其抽象邏輯思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

　　我們還是以數(shù)目的比較為例。如果我們問一個四歲孩子：“五個多還是六個多？”我們得到的答案往往會很失望，孩子也許剛剛說是六個多，一會兒又會回答五個多了。這說明他還不具備在頭腦中對這兩個數(shù)目進行抽象比較的能力。在這個年齡，他要能做到在頭腦中呈現(xiàn)出五個或六個物體的具體表象就已經(jīng)很不錯了，再要讓他在頭腦中比較這兩組物體的多少則是一件很困難的事情。可是，如果在動作的水平上就不一樣了。兒童可以把兩組物體分別排成一排，并且通過一一對應(yīng)的方法，來比較出誰多誰少。這就容易得多。

　　心理學(xué)告訴我們，動作水平的操作是兒童抽象邏輯思維發(fā)展的途徑。兒童在操作活動中，可以獲得對應(yīng)、多少等邏輯的經(jīng)驗，這些邏輯經(jīng)驗起初依賴于具體的、外在的動作，逐漸發(fā)展到擺脫具體的動作而成為一種內(nèi)化的動作，也就是在頭腦中對這些物體的表象進行對應(yīng)、比較等邏輯操作，最終發(fā)展成為一種完全抽象的邏輯關(guān)系。當然，這個過程是極為漫長的。而學(xué)前兒童尚處在動作學(xué)習(xí)的水平，其內(nèi)化過程還遠沒有完成。因此，對學(xué)前兒童來說，他們需要在動作的水平上即通過操作活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　7.家庭中教兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要注意哪些問題？

　　對家長來說，對孩子進行數(shù)學(xué)教育既要考慮到兒童思維發(fā)展的特點和數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點，又要充分利用家庭生活的優(yōu)勢。而樹立以下三個觀念對家長來說至關(guān)重要：