和數(shù)數(shù)及加減一樣，其他的數(shù)學(xué)知識(shí)也都是一種邏輯知識(shí)。對(duì)于學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，抽象的邏輯知識(shí)的獲得決不是一個(gè)簡(jiǎn)單的記憶過(guò)程，而是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程??在這個(gè)過(guò)程，兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解逐步擺脫具體事物的束縛并達(dá)到抽象的層次。

　　5.兒童是怎樣理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的？

　　我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，兒童要能理解這些具有抽象意義的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須具備一定的邏輯觀念的基礎(chǔ)。那么，這些邏輯觀念又是從哪里來(lái)的呢？

　　心理學(xué)的研究告訴我們，兒童的思維起源于動(dòng)作。抽象水平的邏輯來(lái)自于對(duì)動(dòng)作水平的邏輯的概括和內(nèi)化。兒童在兩歲前，就已具備了在動(dòng)作層次解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是，要在頭腦中完全達(dá)到一種邏輯的思考，則是在大約十年以后。之所以需要這么長(zhǎng)的時(shí)間，是因?yàn)閮和�要在頭腦中重新建構(gòu)一個(gè)抽象的邏輯。這不僅需要將動(dòng)作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)化了的動(dòng)作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達(dá)到一種可逆性。這對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，不是一件容易的事情。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如果我們讓一個(gè)成人講述他是怎樣爬行的，他未必能準(zhǔn)確地回答，盡管爬行的動(dòng)作對(duì)他來(lái)說(shuō)并不困難。他需要一邊爬行，一邊反省自己的動(dòng)作，將這些動(dòng)作內(nèi)化于頭腦中，并在頭腦中將這些動(dòng)作按一定的順序組合起來(lái)，才能概括成一個(gè)抽象的認(rèn)識(shí)。兒童的抽象邏輯的建構(gòu)過(guò)程就類似于此，但他們所面臨的困難比成人更大。因?yàn)樵谟變旱念^腦中，還沒(méi)有形成一個(gè)內(nèi)化的、可逆的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。所以他們的思維具有外化的、動(dòng)作的特點(diǎn)。而抽象的邏輯思維，則是通過(guò)對(duì)這些動(dòng)作的內(nèi)化而獲得的。

　　這里要特別提出的是，我們通常以為，抽象邏輯思維是在具體形象思維基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，所以具體形象對(duì)于邏輯思維特別是幼兒的邏輯思維是很重要的。事實(shí)上，我們承認(rèn)幼兒的邏輯思維對(duì)具體事物的依賴性，并不是說(shuō)幼兒的抽象邏輯思維是借助于具體事物的形象和頭腦中的心理表象發(fā)展起來(lái)的。雖然心理表象在幼兒的邏輯思維中起重要的作用，但兒童的邏輯思維并不是表象的產(chǎn)物。心理學(xué)家皮亞杰的研究指出，幼兒時(shí)期的心理表象幾乎完全是靜態(tài)的表象，而沒(méi)有動(dòng)態(tài)的表象。這恰恰是因?yàn)椋�幼兒還不能將一個(gè)動(dòng)作完整地內(nèi)化于頭腦中，而只能在頭腦中保持一些靜止的圖象。顯然，這些靜止的圖象并不能導(dǎo)致兒童的邏輯思維的產(chǎn)生。況且，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)，幼兒所反映出的事物表象往往是不精確的甚至是錯(cuò)誤的。比如，皮亞杰曾發(fā)現(xiàn)，在讓幼兒畫出一個(gè)傾斜45度的杯子的水面時(shí)，他們不是畫得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未達(dá)到數(shù)目守恒的幼兒對(duì)兩排一樣多但所占空間懸殊的物體，也容易形成錯(cuò)誤的表象。這些都說(shuō)明幼兒的表象是受其思維影響的，沒(méi)有理解就不會(huì)產(chǎn)生正確的心理表象。

　　總結(jié)以上的觀點(diǎn)，兒童的抽象邏輯思維，是在具體動(dòng)作的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。同樣，兒童對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也要經(jīng)歷一個(gè)從動(dòng)作性學(xué)習(xí)到抽象化理解的發(fā)展過(guò)程。這從兒童學(xué)數(shù)數(shù)的過(guò)程就可以明顯地看出來(lái)：兒童先要進(jìn)行“點(diǎn)數(shù)”，然后才過(guò)渡到“默數(shù)”的階段。

　　6.兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好方法？

　　認(rèn)識(shí)到動(dòng)作對(duì)學(xué)前兒童邏輯思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，我們就能夠理解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很多現(xiàn)象，如為什么他們要掐著手指做算術(shù)，卻不能在頭腦中進(jìn)行抽象的計(jì)算。事實(shí)上，如果說(shuō)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好方法的話，那就是??“操作式的學(xué)習(xí)”。

　　所謂操作式的學(xué)習(xí)，就是指兒童動(dòng)手操作，通過(guò)與材料的相互作用過(guò)程中進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和邏輯知識(shí)的方法。

　　前面我們提到，兒童抽象邏輯思維的發(fā)展依賴于具體的動(dòng)作。而在具體的動(dòng)作中，兒童可以積累豐富的邏輯經(jīng)驗(yàn)，這是其抽象邏輯思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

　　我們還是以數(shù)目的比較為例。如果我們問(wèn)一個(gè)四歲孩子：“五個(gè)多還是六個(gè)多？”我們得到的答案往往會(huì)很失望，孩子也許剛剛說(shuō)是六個(gè)多，一會(huì)兒又會(huì)回答五個(gè)多了。這說(shuō)明他還不具備在頭腦中對(duì)這兩個(gè)數(shù)目進(jìn)行抽象比較的能力。在這個(gè)年齡，他要能做到在頭腦中呈現(xiàn)出五個(gè)或六個(gè)物體的具體表象就已經(jīng)很不錯(cuò)了，再要讓他在頭腦中比較這兩組物體的多少則是一件很困難的事情�？墒�，如果在動(dòng)作的水平上就不一樣了。兒童可以把兩組物體分別排成一排，并且通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的方法，來(lái)比較出誰(shuí)多誰(shuí)少。這就容易得多。

　　心理學(xué)告訴我們，動(dòng)作水平的操作是兒童抽象邏輯思維發(fā)展的途徑。兒童在操作活動(dòng)中，可以獲得對(duì)應(yīng)、多少等邏輯的經(jīng)驗(yàn)，這些邏輯經(jīng)驗(yàn)起初依賴于具體的、外在的動(dòng)作，逐漸發(fā)展到擺脫具體的動(dòng)作而成為一種內(nèi)化的動(dòng)作，也就是在頭腦中對(duì)這些物體的表象進(jìn)行對(duì)應(yīng)、比較等邏輯操作，最終發(fā)展成為一種完全抽象的邏輯關(guān)系。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程是極為漫長(zhǎng)的。而學(xué)前兒童尚處在動(dòng)作學(xué)習(xí)的水平，其內(nèi)化過(guò)程還遠(yuǎn)沒(méi)有完成。因此，對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)，他們需要在動(dòng)作的水平上即通過(guò)操作活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　7.家庭中教兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要注意哪些問(wèn)題？

　　對(duì)家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，對(duì)孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)教育既要考慮到兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)，又要充分利用家庭生活的優(yōu)勢(shì)。而樹(shù)立以下三個(gè)觀念對(duì)家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要：