事實上，兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)也是一個漫長的發(fā)展過程。根據(jù)心理學(xué)的研究，兒童大致經(jīng)歷了以下發(fā)展階段：口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)。

　　口頭數(shù)數(shù)階段：兒童多數(shù)都像背兒歌似的背誦數(shù)字，帶有順口溜的性質(zhì)，有時還會出現(xiàn)脫漏數(shù)字或循環(huán)重復(fù)數(shù)字的現(xiàn)象。他們并沒有形成數(shù)詞與實物間的一一對應(yīng)關(guān)系，也不理解數(shù)的實際意義。

　　按物點數(shù)階段：也就是一邊數(shù)數(shù)、一邊點物。起初，兒童的這兩個動作往往是不一致的，逐漸發(fā)展到能夠手口一致地點數(shù)。但是這一階段的兒童還不能說出總數(shù)。

　　說出總數(shù)階段：這時兒童能理解數(shù)到最后一個物體，它所對應(yīng)的數(shù)詞就表示這一組物體的總數(shù)，也就是在數(shù)詞與物體的數(shù)量之間建立起聯(lián)系。一般來說，5歲左右的孩子，都能發(fā)展到這個階段。

　　12.兒童是怎樣學(xué)會計算的？

　　當(dāng)你看到鄰家與寶寶同齡的孩子能演算加減算式題時，是否也動了教教自家孩子做算式題的念頭？但是結(jié)果也許會讓你沮喪：你發(fā)現(xiàn)寶寶看著桌上的三塊巧克力和又添上的兩塊巧克力，點一點數(shù)就說出有五塊了，可他卻不會做“３＋２＝？”的算式，即使你告訴了答案，過兩天他又不會做了。于是你不免會感到疑惑：兒童是怎樣學(xué)會計算的？那就讓我們一起來看看兒童加減運算概念發(fā)展的一般特點吧。

　　兒童加減運算概念發(fā)展總的趨向是從具體到抽象，這與兒童思維發(fā)展的趨勢是一致的。我們可將兒童加減運算概念的發(fā)展分為三個階段或三種水平：動作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。

　　孩子最初面臨的加減運算問題都發(fā)生在日常生活中。例如：寶寶（4歲半）上午吃了兩個果凍，下午又來要兩個，媽媽只給了一個，并對她說不能吃得太多。于是寶寶把上午吃的和下午吃的果凍盒合在一塊數(shù)了數(shù)，嘟著嘴嚷嚷：“人家才吃三個嘛。”像寶寶這樣以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進(jìn)行的加減運算就是動作水平上的加減運算。動作水平的加減能力是建立在初步的數(shù)概念基礎(chǔ)和基本的計數(shù)能力基礎(chǔ)上的運算水平。所有的孩子都將經(jīng)歷這一階段，并在這一水平上停留相當(dāng)長的一段時間。成人不可能也不必要人為地縮短孩子的這一進(jìn)程。有句俗話說“磨刀不誤砍柴工”，對兒童來說，沒有積累豐富的動作水平的加減操作經(jīng)驗，孩子就難以進(jìn)入到第二個水平??

　　表象水平的運算。

　　什么叫表象水平的運算呢？請看下面的實例：

　　大山媽問5歲的大山：“咱家蘆花雞下了幾個蛋了？”大山正剝著豆，他仰著腦袋轉(zhuǎn)著眼珠嘀咕著：“前天數(shù)的時候是7個，這兩天又下了兩個，那就是（他低下頭看著自己的兩個手指）8……9，沒錯，媽——應(yīng)該有9個蛋了。”

　　在這個實例中，大山不需要把雞蛋籮拿出來看著數(shù)，僅在頭腦里回憶出先有了7個蛋，用兩個手指代表又下的兩個蛋，再以7為起點，看著手指逐一計數(shù)得到運算結(jié)果。這已與前面提到的寶寶的運算水平很不一樣——不需要用實物逐一從頭點數(shù)，只借助物體在頭腦中的形象即表象為依托。但大山運用的實際上是“順接數(shù)”的方法（即在7的基礎(chǔ)上繼續(xù)接數(shù)），還不是用數(shù)群進(jìn)行加減（即把7和2兩個數(shù)群相加）。這種依托物體形象的運算就是表象水平的運算。學(xué)前期的孩子大多還處于上述兩種運算水平上。

　　而作為最高水平的運算??概念水平上的加減就是以數(shù)群與數(shù)群的直接運算為特征的。孩子在運算過程中已無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托，他們能夠理解算式中每個符號的意義，知道同一道算式可以代表眾多的類似情景（如“３＋２＝？”的算式可以表示無數(shù)具體的事情），而且還能自如地運用算式進(jìn)行運算。這是一種高水平的加減運算能力。

　　孩子在經(jīng)歷了上述三個過程之后，我們就可以認(rèn)為他學(xué)會了加減。這里要提醒你注意的是，不能以為孩子能夠進(jìn)行概念水平的運算就說明他不再需要動作水平和表象水平的運算了。在遇到較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系或較大數(shù)量的計算時，孩子仍需借助前兩種運算方式。

　　13.量和數(shù)有什么不同？兒童是怎樣認(rèn)識量的？

　　平日里，我們經(jīng)常是把“數(shù)”和“量”聯(lián)系在一起使用的。這兩個概念之間有什么不同呢？兒童是怎樣認(rèn)識量的？讓我們一一來討論。

　　我們知道，數(shù)可以表示事物的多少或事物的次序。而說到對“量”的認(rèn)識，卻似乎不像對數(shù)的認(rèn)識那樣清晰。在我們身邊，存在著各種各樣的量：你正拿著的這本書有長度、有寬度還有厚度，它與你看的其他一些書籍比較，封面也許正好一樣大，也許比某幾本雜志要小些。孩子跑過來了，要幫你把許多暫時不看的書抱到書櫥里，你關(guān)照孩子一次少抱幾本，因為你擔(dān)心孩子的小胳膊承受不了書的份量。孩子抱了一趟很快折回來，你提醒孩子別跑，慢慢走……從以上描述中，你可以體會到客觀世界中的各種事物都具有量的特征。就像我們每天生活在數(shù)的世界中一樣，我們每天也同樣生活在量的世界中，數(shù)和量似乎沒法分開。

　　然而，量與數(shù)的確是有區(qū)別的。有人對“量”做了這樣的規(guī)定：“量是事物存在的規(guī)模和發(fā)展的程度。量可以分為不連續(xù)量（分離量）和連續(xù)量（相關(guān)量）兩種。”像書籍的本數(shù)、孩子的人數(shù)都是不連續(xù)量，而長度、體積、時間、速度等都是連續(xù)量。量是可以通過測量等手段來加以認(rèn)識的，事物具有的量的特征稱量度，量度通常是用量數(shù)和單位量來表示的。”由此說來，如果說“數(shù)”（我們這里指的是自然數(shù)）是用來標(biāo)示事物個數(shù)和次序的標(biāo)記，那么“量”就是標(biāo)示事物性狀的單位。