對于第一個現(xiàn)象，也許我們可以用幼兒小肌肉動作發(fā)展的局限來解釋。執(zhí)筆畫圖，需要控制小手肌肉的精細(xì)動作，而這對于2—3歲的孩子來說，確實有一些困難。

　　而后一個現(xiàn)象，則恰好映證了兒童有自己的幾何學(xué)！

　　如前所述，這一階段的孩子還不能區(qū)分各種不同的圖形和形狀，更不能認(rèn)識各種圖形的特征。但是，他們能夠分辨封閉的圖形與開放的圖形。因此，在他們眼中，圓形、三角形和正方形沒有什么區(qū)別，都是一條封閉的曲線。當(dāng)你要他（她）畫出圓形、三角形與正方形時，他們也只能畫出三條分辨不出究竟是什么圖形的封閉曲線。而一個還沒有封閉的圓形，顯然就不能被他們所接受了。

　　綜上所述，孩子畫不出我們所期望的圓形、三角形和正方形是由諸多自身暫時無法克服的客觀因素所致，而非主觀因素使然，這是每個孩子在發(fā)展過程中都必須經(jīng)歷的、不可逾越的階段。作為家長，我們應(yīng)該根據(jù)幼兒發(fā)展的特點來進(jìn)行相應(yīng)的教育：

　　我們不應(yīng)該用成人的眼光來教孩子，不應(yīng)指責(zé)孩子的“錯誤”，甚至迫使孩子反復(fù)練習(xí)，期望孩子能畫出標(biāo)準(zhǔn)的圓形、三角形和正方形，這樣作不僅事倍功半，，還會無端地?fù)p害孩子學(xué)習(xí)的信心和融洽的親子關(guān)系。相反，我們可以引導(dǎo)孩子去注意和觀察各種圖形的開放、封閉等特征。鑒于幼兒還處于涂鴉階段，我們不必要求幼兒畫出各種圖形，但是可以和孩子一起畫，或者畫給他看，孩子看到你的筆下出現(xiàn)了各種各樣的圖形，一定會很感興趣。我們也可以找一根繩子，打個結(jié)，然后把它變成各種各樣的形狀，引導(dǎo)孩子關(guān)注這些封閉圖形之間的變化，是多么的神奇！

　　31.為什么我的孩子說不出“三角形有三個角”？

　　有位家長說出了這樣的困惑：在教孩子認(rèn)識三角形時，我給他提供了很多的實物、卡片，并使他充分運用視覺、觸覺和動覺等多種感官來感知三角形的基本特征，但是，無論怎樣努力，孩子就是說不出“三角形有三條邊，三個角”。我覺得很奇怪，為什么這么簡單的幾個字，就如此難以記住呢？這使得家長很納悶，也很焦慮。

　　其實，說出“三角形有三條邊，三個角”，這對于2、3歲的孩子來說確實并不容易。這是因為：

　　首先，“三角形有三條邊，三個角”是一個命題，而不象家長所想象的僅僅是簡單的幾個字，這幾個字實際上是一個有意義的判斷，不是通過記憶就能記住的。

　　其次，“三角形有三條邊，三個角”是一個科學(xué)的命題，是正確反映三角形本質(zhì)特征的科學(xué)命題，即只要一個圖形有三條邊，三個角，就一定是三角形。但是，2—3歲的孩子并不是這樣來認(rèn)識三角形的。他們所掌握的僅僅是一些有關(guān)幾何形體的經(jīng)驗，即前幾何形體知識，如“三角形是尖尖的”�？傊�他們是從整體上、籠統(tǒng)地感知三角形的，而不是根據(jù)三角形的特征來認(rèn)識三角形的。

　　第三，這實際上是一個抽象的命題，是對三角形的多種不同變式充分感知后抽象概括出來的三角形的本質(zhì)特征。也就是說，孩子要具有一定水平的分析能力和抽象思維能力才能真正理解它。這對于還處于直覺行動思維水平的的孩子來說，困難可想而知。因此 ，孩子不能說出“三角形有三條邊，三個角”是2—3歲孩子發(fā)展的正常水平。若家長一遍一遍地教孩子念“三角形有三條邊，三個角”，孩子也許會熟背如流，但是，對孩子來說，這些詞語僅是一些無意義的符號，并沒有產(chǎn)生如我們所理解的意義。也就是說，盡管孩子能說出“三角形有三條邊，三個角”，但是，當(dāng)要孩子從一堆卡片中取出三角形時，孩子依然不能完成任務(wù)。俗話說“磨刀不誤砍柴功”，這一階段讓孩子充分地感知各種圖形的實物、卡片，獲得有關(guān)圖形的感性經(jīng)驗，在以后的學(xué)習(xí)中會很快地掌握三角形的基本特征，說出“三角形有三條邊，三個角”。

　　數(shù)理邏輯經(jīng)驗

　　32.2-3歲兒童有集合的觀念嗎？

　　你可能還記得，當(dāng)你的孩子在2歲左右的時候，朋友問孩子：“你們家里有誰？”孩子會列舉：“有爸爸、有媽媽、有寶寶。”他不會說“有叔叔”；你買了一把新的小手槍回來，他會把它和自己的小汽車、小積木一起放在玩具柜里；你同意孩子吃點點心時，他會直奔放零食的盤子……在孩子小小的腦袋瓜內(nèi)，雖然說不清楚為什么這樣做，但從他的行動來看，孩子已經(jīng)具有非常初淺的、籠統(tǒng)的集合觀念。

　　2-3歲的孩子對集合概念的感知是很泛化的，是一種籠統(tǒng)的知覺：他們還不能看到集合明顯的界線，也不能一個接一個地感知集合中的元素。孩子在玩積木時，他不會一塊積木一塊積木地去感知，你悄悄地拿走幾塊積木，他是不會發(fā)現(xiàn)的，他也沒有意識到集合的元素數(shù)量。你常碰到這樣的情況嗎：爸爸讓孩子把積木收起來，可孩子收了幾塊后就走了，爸爸問積木收拾好了嗎？孩子回答全都收起來了，這是因為他這時感知的只是一堆不確定的模糊不清的東西，而不是作為結(jié)構(gòu)完整的統(tǒng)一體的集合。3歲左右的孩子已經(jīng)能在集合的界限以內(nèi)來感知集合了。你給孩子4個布娃娃，讓孩子喂布娃娃吃點心（小珠子），你會發(fā)現(xiàn)孩子給第一個娃娃喂了點心，給最后的娃娃也喂了點心，卻把中間的娃娃漏掉了，因為他們只把自己的注意力集中在集合的界限上，從而削弱了對集合內(nèi)其它物體的注意。