確立了量和類的概念后，明白了歸類的含義后，對量和類進(jìn)行比較就是自然的事，這就開始邁入量的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的領(lǐng)域。

 　　計(jì)算是什么，就是考慮量的拆分合并。計(jì)算是數(shù)理很重要的一個方面。孩子怎么從出生下來一無所知的情況一步步達(dá)到理解掌握它的呢？ 　　明確量和類的概念是起點(diǎn)，計(jì)算是針對實(shí)體對象的，量和類的概念就是讓這考察對象明確起來，這是第一步。

 　　然后就是比較量和類的大小，多少等特性。這一階段的起步就是比較相同還是不同，就是等量關(guān)系。相對的大小多少概念是在建立在等量關(guān)系的基礎(chǔ)之上的。

 　　最后才是定量地分析具體多了多少，少了多少，才是具體的算術(shù)。

 　　可見算術(shù)不該是首先讓孩子接觸的，在對數(shù)和量的關(guān)系理解掌握上也不是最基本的東西。孩子對等量關(guān)系的理解程度才是他對數(shù)和量理解掌握的關(guān)鍵，也決定他對算術(shù)的掌握程度。這就是為何等量關(guān)系在研究幼兒認(rèn)知處于最重要地位的原因。

　　目前最有影響的幼兒認(rèn)知流派，皮亞杰最典型的就是收恒實(shí)驗(yàn)，也就是等量關(guān)系，我現(xiàn)在列舉幾個皮亞杰學(xué)派的典型的可以被各位家長直接運(yùn)用到孩子身上的收恒實(shí)驗(yàn)

　　1。液體質(zhì)量守恒

　　把液體高細(xì)的杯子倒入低寬的杯子，問兒童大杯和小杯中的液體是否一樣。

 　　2。固體重量守恒

　　先把兩個大小，形狀，重量相同的泥球給兒童看，然后把其中一個作成薄餅，香腸，或糖果狀。問兒童：它們的大小，重量是否相同。

 　　3。面積守恒

 　　兩個等面積的紙板代表草地，并假設(shè)有兩頭牛在上面吃草。用相同數(shù)量的積木代表牛舍，分別放在兩塊紙板上，一個是放在一起，另一張紙上是分散放。然后問兒童兩頭牛是否可以吃到一樣多的草(指沒蓋牛舍的草地面積是否相等）

　　4。體積守恒

　　把紙片假設(shè)為湖，上面的方型是小島，要求兒童在這些不同面積的小島中蓋房子，要能住下相同的人�？疾靸和�是否理解要以高度的增加類彌補(bǔ)面積的減少，從而達(dá)到體積守恒。

 　　任何守恒實(shí)驗(yàn)必須按照四個步驟來進(jìn)行，否則就不能了解兒童是否真正掌握了守恒。以固體質(zhì)量守恒為例來說明四個步驟：1，首先建立等量關(guān)系：呈現(xiàn)兩個大小一樣的泥球讓兒童確認(rèn)它們形狀；2，改變一個物體的狀態(tài)：當(dāng)著孩子的面把其中一個泥球搓成長條型；3，讓兒童對比判斷：變形后的泥土是否于另一個未變形的泥球有一樣多的泥土；4，如果回答一樣多，要繼續(xù)要求兒童回答理由。一般來說兒童會根據(jù)三種理由中的一種來回答：同一性(它還是原來的泥土)，互反性(雖然變長了，但他也變細(xì)了)，可逆性(我們還可以把這個變了型的泥土塊再變回去)。從兒童的回答可以了解他思考問題的方式。

 　　最后還要舉一個例子，一個中國歷史上的有名的聰明孩子的實(shí)例，那就是摬艸宄葡髷。讓大象站在船上，刻下吃水的痕跡，再放石頭進(jìn)去到這痕跡，然后稱石頭的重量就知道大象的重量。這是典型的等量關(guān)系的發(fā)展運(yùn)用，也要有足夠的邏輯推理。當(dāng)時曹沖多大？據(jù)三國志記載，曹沖13歲就病死了，稱象的時候只有5，6歲，就是我們的孩子學(xué)前的年齡。曹沖可以說是個天才，但那是距今1700多年前的事情，那時的數(shù)理知識非常有限而且忽視，我們的孩子在數(shù)理學(xué)習(xí)方面則比曹沖好的多的條件好的多的環(huán)境，相信曹沖做的到的，我們的孩子也可以做到。這個例子再次啟示我們，孩子的智慧也許超過了我們的想象，不要低估他們的智力發(fā)展，給他們提供相應(yīng)條件。